Wednesday, April 16, 2008

Pencapaian Umat Islam Dalam Matematik

Pendahuluan

Sumbangan orang Islam terhadap matematik pada zaman kegemilangan ilmu pengetahuan Mereka yang bermula lebih kurang pada abad ketujuh sehinggalah abad ketiga belas. Pada zaman ini, kebanyakan orang Islam dalam bidang ekonomi, politik sehinggalah abad ketiga belas. Pada zaman ini, kebanyakan orang Islam dalam bidang ekonomi, politikdan agama begitu teguh sehingga dapat mempengaruhi sebahagian besar negara-negara yang bertamadun. Aktiviti-aktiviti para cendiakawan Islam tidak hanya terbatas pada agama,perniagaan dan pemerintahan tettapi mereka juga membuat penyelidikan serta melanjutkan lagi aspek aspek teoritikaldan gunaan dalam bidang sains dan teknologiyang dipelopori oleh orang Yunani dan Romawi pada era permulaannya. Oleh itu secara tidak langsung mereka telah memelihara dan memperkemas pengetahuan manusia yang penting dalam bidang ini. 1

Ahli-ahli matematik islam telah mereka cipta sistem perpuluhan aritmetik sekarang dan menyusun formula operasi-operasi asa yang berkaitan dengan penambahan,penolakan,pendaraban,pembahagian,kuasa bergandaserta menjumpai punca kuasa dua dan punca kuasa tiga. Disamping itu mereka juga memperkenalkan simbol sifar kepada kebudayaan barat. Mereka telah mempermudahkan hampir-hampir seluruh sistem aritmetik dan asas operasinya. Olehitu tidaklah keterlaluan jika dikatakan hasil rekacipta mereka yangkhusus itu menandakan titik perubahan yang nyata dalam perkembangan matematik. 2


Pengenalan
Pada zaman awal awal Islam iaitu pada lebih kurang pada 700M orang Islam mengarahkan tumpuan mereka kepada aktiviti-aktiviti intelektual. Tumpuan utama mereka ialah bidang ilmu amali seperti matematik dan astronomi.
Ada unsur –unsur keagamaan yang menyebabkan orang Islam memerlukan matematik dan astronomi. Dengan ilmu geometri, mereka menentukan arah mekah yang menjadi kiblat pada waktu mereka bersembahyang setiap hari manakala aritmetik dan algebra diperlukan untuk mengira harta pusaka hari dan tahun. Dengan ilmu astronomi pula, mereka dapat menentukan permulaan Ramadan iaitu bulan orang Islam berpuasa,dan menentukan hari-hari kebesaran yang lain. Bagaimanapun orang Islam tidak menghadkan penggunaan ilmu yang mereka majukan itu semata-mata untuk agama tetapi memperluaslagi penggunaannya untuk manfaat manusia. Apabila orang Islam berpaling ke bidang matematik yang kadangkala dirujuk sebagai cermin peradaban mereka telah mengikuti jalan yang sukar untuk memperkembangkan kebudayaannya. 3


------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3)Sumbangan Islam dalam bidang matematik-hal. 1. Ali Abdullah Al-Daffa. DBP. 1998.




Orang Islam begitu maju pada pada zaman pertengahan Islam kerana mereka mengikut saranan Al-Quran yang menyuruh mereka mempelajari tentang langit dan bumi dengan mencari bukti-bukti untuk menambah keimanan mereka. Nabi Muhammad S.A.W sendiri menyuruh pengikut-pengikutnya mencari ilmu pengetahuan,bermula dari buaian sehinggalah ke liang lahad, walaupun mereka mencari ilmu itu sehingga negeri China,kerana ‘sesiapa yang mengembara untuk mencari ilmu pengetahuan, bermakna dia mengembara pada jalan Allah menuju ke syurga. ’
Pada zaman kegelapan di barat, matematik telah merosot ke tahap yang rendah, sungguhpun demikian kejayaan intelek orang Yunani dalam ilmu ini untuk manusia tidak hilang begitu sahaja. Orang Islam,di bawah pengaruh dorongan agama Islam yang agung menjadi suatu kuasa besar yang meluas dengan cepatnya.
Bermula dari tahun 600M hingga 1200M Empayar Islam merentang dari India hinggalah ke Sepanyol. Baghdad dan Cordova merupakan pusat pentadbiran para khalifah yang memerintah. Abad ke sembilan dan kesepuluh dianggap sebagai Zaman Keemasan ahli-ahli matematik Islam. Dunia terhutang budi kepada mereka kerana memelihara dan memperkembangkan matematik orang Yunani yang bermutu tinggi. Begitu juga, zaman Renaisans Eropah terhutang budi kepada Zaman Keemasan Islam. Perhubungan ini menbuka pintu yang luas para cerdik pandai yang selepasnya membuat penyelidikan lanjutan.
Perhatian khusus patut diberikan terhadap kebangkitan negara Islam yang mengagumkan ketika Eropah mengalami Zaman Kegelapannya. Hanya dalam tempoh sedekat selepas nabi Muhammad s.a.w berhijrah dari Mekah ke Madinah pada tahun 622M. kaum-kaum di semenanjung Arab yang berpecah dan bermusuhan dapat disatukan oleh semangat keagamaan mereka yang begitu tinggi, sehingga terbentuk negara yang berpengaruh. Selepas kewafatan Nabi Muhammad s.a.w,bukan sahaja kalifah-khalifah selepasnya menjalankan pemerintahan dengan adil dan bijaksana bahkan mereka juga menjadi penaung untuk memperkembang ilmu pengetahuan. Mereka menjemput para cendikiawan terkemuka ke istana mereka. Oleh itu beberapa perkataan Hindu dan Yunani dalm bidang astronomi dan matematik telah diterjemahkan ke bahasa Arab. Hasil dari pemeliharaan inilah kemudiannya orang Eropah dapat menterjemahkannya ke bahasa latin dan bahasa yang boleh difahami. 4



------------------------------------------------------------------------
4)Sumbangan umat Islam dalam bidang matematik-hal. 1dan2. Ali Abdullah Al-Daffa. DBP. 1998.








Al Khwarizmi.
Dari abad kelapan hingga abad kesembilan, umat Islam berkongsi kebudayaan yang sama,dengan bahasa Arab sebagai alat perhubungan utamanya.
Dalam abad kesembilan, Al-Khwarizmi yang memperkenalkan algebra telah menukarkan konsep nombor dari sifat asalnya sebagai kuantiti yang tetap kepada pembolehubah(variable) dalam suatu persamaan matematik. Beliau juga memperkenalkan kaedah menyelesaikan persamaan umum peringkat pertama dan peringkat kedua dengan satu tak ketahuan secara algebra dan geometri.
Muhmmad IBN Musa al-khwarizmi(AL Khwarizmi) yang bergelar Bapa Algebra, hidup dalam abad kesembilan(780-850M) adalah seorang ahli matematik dan astronomi. Beliau telah dipanggil ke istana oleh Al-Mamun kemudian dilantik menjadi ahli astronomi di istananya. Karyanya Hisab al-jabr wa Muqabalah(buku pengiraan pengembalian dan penurunan), nama algebra(al Jabr)muncul. Al-Khwarizmi menterjemahkan beberapa karya Yunani juga.
Permulaan pertengahan pertama abad kesembilan disifatkan oleh sarton dalam bukunya Introduction to the History of SCIENDE matematik yang terkemuka pada masa itu. Dan jika semua perkara diambil kira dalam penilaian, zaman beliau itu adalah zaman yang ulung daripada semua zaman. E. Wiedmann berkata

Hasil karyanya yang diperlukan dan asli itu memperlihatkan personality Al-Khwarizmi yang mempunyai kebijaksanaan saintifik yang teguh.

David Eugene Smith dan Louis Charles Karpinski menyifatkan Al-Khwarizmi sebagai

…guru yang agung pada zaman Kegemilangan Baghdad, antara salah satu penulis-penulis Islam yang pertama sekali mengumpul –karya matematik klasik dari timur dan barat Empayar Islam, memelihara karya tersebut dan akhir sekali menyalurkannya kepada Eropah yang ketika itu baharu menyedarinya. Orang itu merupakan seorang yang berilmu tinggi dan menyebabkan dunia terhutang budi kepadanya kerana menghasilkan pengetahuan tentang algebra dan aritmetik.

Selain itu terdapat lagi pel bagai pendapat tentang Al-Khwarizmi

Antaranya Muhammad Khan pula menyatakan:

Al-Khwarizmi merupakansalah seorang ahli matematik yang terkemuka sepanjang zaman. Beliau menyusun karya-karya tertua tentang aritmetik dan algebra yang menjadi punca utama pengetahuan matematik selama beberapa abad di timur dan di barat. Karyanya tentang aritmetik pada mulanya memperkenalkan nombor-nombor orang Hindu ke Eropah yang dikenali dengan nama al goritma; dan karyanya tentang algebra bukan sahaja memperkenalkan cabang matematik yang penting ini untuk dunia eropah, malah sebagai tambahan terhadap penganalisaan penyelesaian linear dan persamaan kuadratik yang biasa(tanpa anggapan kuantiti-kuantiti khayalan),dan penyelesaian bergraf persamaan-persamaan berjenis kuadratik5.

Abu Bakar Muhammad bin Al-Hussain Al-Kharkhi
Beliau lahir di kharkh dalam daerah Baghdad danmeninggal dunia antara tahun 1019-1029 M. Beliau ialah ahli matematik di Baghdad,dan beliau banyak menulis tentang algebra,aritmetik dan geometri.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Muhammad ibn Jabir ibn Sinan Abu Abdullah al-Batani.
Beliau lahir di Battan,Mesopotamia pada tahun 850M dan meninggal dunia pada tahun 929M. Beliau seorang putera Arab dan menjadi gabenor di Syria. Beliau dianggap sebagai ahli matematik dan juga astronomi Islam yang terbaik. Al-Battani telah memperbaiki trigonometri dan menghasilkan sifir kotangen yang pertama.


Waijan ibn Rustam Abu Sahl al-Kuhi
Beliau lahir pada tahun 985M merupakan seorang ahli astronomi dan geometri di Baghdad. Beliau menumpukan perhatian dan usahanya pada masalah masalah yang dipelopori oleh Archimedes dan Apollonius yang kemudiannya terhasillah persamaan-persamaan yang melebihi peringkat kedua.
Thabit ibn Qurra
menulis teori di samping tentang nombor-nombor. 1

ARITMETIK

Merupakan satu cabang matematik yang diperkembang secara meluas dan berlanjutan dalam beberapa abad sehinggalah hari ini ia dikenai sebagai teori nombor. Adalah dipercayai aritmetik wujud sebelum bahasa bertulis berkembang. Oleh itu sejarah matematik yang berpokok dari aritmetik merupakan sebahagian daripada sejarah peradaban. Penggunaan dan manipulasi symbol bagi menggantikan suatu yang fizikal yang digambarkan oleh mental membawa kepada idea awal penggunaan operasi matematik bercorak kiraantolak, dan tidak perlu dilakukan pengiraan objek yang nyata dalam suatu set tertentu. 7

Trigonometri
Idea asas trigonometri ialah pengukuran jarak secara tidak langsung. Secara fizikal adalah mustahil mengukur secara langsung tinggi pyramid terbesar di Mesir atau lebar jurang antara gunung-gunung yang tidak dapat dicapai. Inilah antara beberapa masalah yang lain dalam bidang ukur dan pelayaran yang bergantung kepada penyelesaian segitiga. Perkataan trigonometri berasal dari perkataan Yunani iaitu, tri(tiga) :gonon(sudut) dan metria(pengukuran). Istilah ini mejelaskan kepentingan utama cabang matematik ini. George Home mentakrifkan trigonometri sebagai ilmu sudut –bidang ini mengajar bagaimana untuk mengukur dan menggunakan sudut-sudut semudah kita mengira panjang dan luas. Trigonometri juga telah ditakrifkan sebagai pengukurandan pengiraan sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga. Walaupun istilah trigonometri tidak digunakan sehinggalah pada tahun 1595 bila diperkenalkan oleh Pitiscus, tetapi orang Islam telah berjaya menghasilkan perkembangan awal sains hasil usaha mereka yang tekun dan gigih 8.

Tokoh dalam trigonometri.

Al-Battani merupakan tokoh yang banyak memberi sumbangan dalam bidang trigonometri. Beliau bertanggungjawab memperkenalkan konsep-konsep moden dan perlembagaan fungsi-fungsi identity trigonometri. Beliau telah menghasilkan beberapa hasil tulisan tentang astronomi yang kebanyakkannya disalurkan melalui trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan kefahaman yang jelas jika dibandingkan dengan kaedah orang Yunani. Al-Battani digelar Albateganius oleh orang Latin, melengkapakan fungsi umbra dan umbra versa(kotangen dan tangen) dan menyediakan jadual kotangen dalam bentuk darjah. Beliau juga mengetahui keadaan perhubungan di antarasisi-sisi dan sudut-sudut bagi segitiga berbentuk sfera yang umum sebagaimana yang dinyatakan dalam formula berikut; kos a =kos b kos c +sin a sin c kos alpha. Al-Battani bukan saja menghitung jadual –jadual sinus tange dan kotangen dari 00 hingga 900 dengan ketepatan yang baik, tetapi juga menggunakan operasi-operasi algebra kepada identity trigonometri untuk segitiga sfera. Al-Battani juga menulis dakam karyanya The book of the science of the ascensions of signs of the zodiac in the space between the quadrants of the celestial sphere, A letter on the exact determination of the quantities of the astrological applications dan commentary on Ptolemy’s Tetrabiblon’. Al-Battani menulis tentang tangen juga tetapi kepentingan hasil tulisan ini belum dapat dikesan oleh ahli sains barat yang awal dalam abad ke13 ramai ahli matematik merujuk tangen sebagai umbra. Al-Battani juga digelar Ptolemy Baghdad, membentuk peraturan mendapatkan altitud matahari yang berhubungan dengan tinggi sesuatu menara, L dan bayangannya, X dengan formula

X =L sin(90-)
Sin 
= L cot 

Dalam penemuan pergerakan titik terjauh matahari dari bumi(suns apogee), Al-Battani menunjukkan ralat Ptolemy sebanyak 170. Dengan mengira masa setahun sebagai 365 hari, 5 jam 46 minit 24 saat bermakna kiran beliau tepat dalam tempoh 2 minit dari masa sebenarnya. Beliau juga membetulkan kesilapan Ptolemy yang laindengan membentuk jadual-jadual yang berkaitan dengan pergerakan matahari, bulan dan planet-planet 9.







---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7)Sumbangan umat Islam dalam bidang matematik-hal. 24. Ali Abdullah Al-Daffa. DBP 1998.
8)Sumbangan umat Islam dalam bidang matematik-hal. 59-60. Ali Abdullah Al-Daffa. DBP 1998.
9)Sumbangan umat Islam dalam bidang matematik-hal. 62-65. Ali Abdullah Al-Daffa. DBP 1998.






Orang islam Memperkenalkan Sifar.

Tidak ada angka dalam set angka Arab yang mempunyai keistimewaan yang nyata selain sifar. Ia juga dikenali sebagai sifryang bererti kosong oleh orang arab. Disebabkan sifir digunakan sebagai symbol tidak adamaka ia mempunyai banyak makna. Perbezaan yang dilihat secara zahir antara angka 5dan 50 hanyalah pada sifar tetapi sebenarnya bulatan kecil itu melambangkan perubahan perubahan terbesar dalam bidang matematik di dunia ini. Kombinasinya dengan sembilan angka asas yang lain menghasikan nombor –nombor bernilai yang tak terhingga nilainya. Penciptaan sifar membuka jalan kepada konsep algebra yang berbentuk nombor-nombor positif dan negatif yang digunakan dalam pengiraan, pengenalan cas dan nyahcas elektrik,untuk pelayaran dan lain-lain. Adalah menarik dinyatakan bahawa contoh orang Hindu yang terawal tentang sifar dijumpai pada inskripsi pada tahun 876M. di Gwalior,sedang sifir terawal orang Islam terdapat dalam manuskrip bertarikh 873M. Tanpa sifr,apa apa juga system nombor menjadi lebih rumit dan kaku. Orang Eropah mengambil masa yang sekurang-kurangnya 250 tahun untk menerima dan mengakui bahawa sifar adalah pemberian umat Islam. Konsep perwakilan matematik yang wujud tetapi tidak ada kandungan untuknya sendiri ini tidak memberi apa-apa makna kepada ahli matematik Eropah. Hinggalah pada akhir abad ke-12 barulah orang Eropah betul-betul mula menggunakan sifar dan system perpuluhan.
Orang Hindu menganggap kedudukan kosong hanya jika ia tidak diisi, oleh itu perkataan(kosong @tiada) digunakan untuk sifar. Orang Islam menterjemahkan perkataan India sunya sebagai sifar. Apabila Fibonacci(Leonardo of Pisa) menulis bukunya,Liber Abaci pada tahun 1202, beliau menyebut symbol tersebut sebagai zephirum. Seabad selepas itu Maximus Planudes(1340) menyebutnya sebagai tzipha pula dan nama ini terus digunakan sehinggalah ke abad 16. Orang Itali menamainya zenero. Cenero dan zephiro. Sejak abad ke 14 lagi istilah sifar(zero) telah digunakan,ini dibuktikan dalam catatan Calnardi pada tahun 1941 dan Luca Pacisli pada tahun 1494. Perkataan nulla muncul dalam catatan orang Itali dari karya-karya penulisan orang Islam dalam abad ke 12; begitu juga dalam bahasa perancis(chuquet, triparty)dan Jerman, pada abad 15. Perkataan chipermasih lagi digunakan sebagai sifar oleh Adrian Metiers(1611),Herigone 1634,Cavalieri(1634)dan Euler(1783) walaupun perkataan Jerman yang moden iaitu ziffer diperkenalkan. Simbol sifar disebut cipher dan naught juga,dan penggunaan perkataan o`untuk sebutan sifar pada masa kini merupakan usaha yang menarik untuk menghidupkan kembali perkataan Yunani iaitu omoricon. 10


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10)Sumbangan umat Islam dalam bidang matematik-hal. 30-32. Ali abdullah Al-Daffa. Dewan Bahasa dan Pustaka. Cetakan Pertama 1998.




.

Penggunaan matematik.

Salah satu penggunaan matematik ialah dalam menentukan nilai zakat.

Zakat
Zakat merupakan tuntutan keagamaan yang wujud dalam Islam,iaitu bermula pada tahun kedua hijrah. Tujuannya ialah untuk membersihkan diri dan menolong orang-orang Islam yang memerlukannya, terdiri daripada lapan jenis penerima. Pada umumnya zakat diwajibkan apabila memenuhi syarat-syarat yang berikut:
1) muslim
2) merdeka
3) milik yang sempurna
4) cukup haul(SETAHUN HIJRAH)
5) cukup nisab(kadar minimum)
Terdapat beberapa kumpulan harta yang diwajibkan zakat, mengikut jenisnya seperti yang berikut:
Binatang ternakan
Binatang yang dikenakan zakat terdiri daripada lembu(termasuk kerbau), kambing biri-biri dan unta. Pada umumnya kadar yang wajib dikeluarkan ialah 2. 5 peratus iaitu jika dikira pada nilainya³. Nisab bagi unta ialah 5 ekor, lembu 30 ekor dan kambing 40 ekor.
Syarat untuk dikenakan zakat adalah untuk memastikan binatang ternakan dipelihara di kawasan peliharaan bukan milik persendirian. 4 perkara ini difahamkan daripada hadis nabi Muhamad s.a.w tentang syarat pemeliharaan tersebut.

Pertanian
Kewajipan zakat terhadap hasil pertanian jelas dinyatakan dalam al-Quran dalam surah ai-Anam, ayat 141. 5. Jenis-jenis pertanian yang dikenakan zakat merupakan makanan ruji termasuklah anggur, tamar dan tanaman asasi yang lain. Kadar minimum ialah lima ausuk. 6. manakala bagi padi ialah 400 gantang Baghdad setahun. Kadar yang digunakan terbahagi tiga, iaitu sekiranya diairi dengan menggunakan tenaga manusia dikenakan pada kadar 2. 5 peratus, manakala menerusi hujan dengan kadar 10 peratus, dan jika diairi serta menerima air hujan pada kadar 5 peratus.

Wang emas dan perak.
Had minimum zakat tersebut adalah pada nilai 20 dinar atau 200 dirham. Kadar ini berbeza mengikut nilai wang antarabangsa semasa yang sentiasa berubah turun naik dalam pasaranpada masa ini. Kadar wajib dikeluarkan zakat ialah 2. 5 peratus secara spesifik. Emas dan perak tersebut bukanlah terdiri daripada alat perhiasan wanita. Kalau dijadikan perhiasan tidak wajib dikeluarkan zakat.

Perniagaan
Urusan perniagaan diwajibkan zakat dari segi hasil daripada pusingan perniagaan itu sendiriyang menunjukkan pertumbuhan harta. Kadar minimum dan kadar pengeluarannya adalah sama dengan emas,perak dan wang. Pengiraannya bergantung pada kunci kira-kira tahunannya sama ada rugi atau untung.


Galian
Yang dimaksudkan dengan galian ialah segala barang yang dikeluarkan dari perut bumi yang termasuk dala kategori logam seperti emas, perak besi dan cecair seperti minyak. Kadar yang tinggi dikenakan kerana perusahaan ini tidak mengalami kesusahan dan risiko berbanding dengan kegiatan ekonomilain. Tambahan pula nilainya tinggi.

Fitrah
Fitrah diwajibkan pada semua orang Islam secara sama rata. Kadar yang dikenakan adalah sebanyak satu gantang Baghdad daripada jenis makanan ruji. Amalan dewasa ini sudah dilakukan dengan lebih mudah mengikut tempat dan keadaan. Kebanyakan negeri mengamalkan bayaran secara wang mengikut pendapat Imam Abu Hanifah. Waktu pengeluarannya adalah pada hari raya puasa, bertujuan antara lain untuk meringankan beban yang ditanggung oleh orang miskin pada hari itu serta membersihkan diri pengeluarnya setelah sebulan menunaikan ibadat puasa.

Insurans
Bidang matematik sangat luas. Ia juga digunakan dalam bidang insurans. Insurans mengikut fahaman ekonomi iaitu memaparkan suatu bentuk susunan ekonomi bagi memindahkan atau mengurangkan kemungkinan akibat daripada peristiwa yang tidak baik terjadi ; bergantung kepada sejauh mana keadaan(Vermoegen)kekhuatiran seeorang itu. Kemungkinan peristiwa itu mestilah dengan tidak sengaja menimpa seseorang. oleh itu tiap-tiap suatu kejadian yang berlaku adalah suatu kejadian yang tidak di duga. Insuran yang mengendalikan keadaan ini untuk mentaksir kadar akibat yang menimpa yang berpandukan satu senarai(reihe) kejadian yang diduga dengan satu bentuk bahaya yang tidak betul-betul terjadi. 11


Penutup
Pencapaian ahli-ahli matematik Islam boleh disimpulkan sebagai berikut:
Mereka menyatakan secara umum konsep nombor di luar dari pengetahuan orang Yunani. Mereka memajukan ilmu algebra dan membuatnya lebih bersistematik serta memelihara perkaitannya dengan geometri. Hasil karya orang Yunani dalam bidang geometri satah dan bongkah serta seterusnya menghasilkan sifir yang tepat untuk fungsi-fungsi trigonometri serta menemui banyak identiti trigonometri12. Dengan ini dapat disimpulkan juga Tamadun barat banyak menerima sumbangan dan pengaruh tamadan Islam meliputi setiap aspek kehidupan dari persoalan kebudayaan dan cara hidup kepada persoalan politik dan pemerintah dan seterusnya membuka minda mereka untuk meneroka bidang-bidang intelektual yang selama ini asing dalam kehidupan masyarakat Eropah. Maka wajarlah Barat berterima kasih kepada budi dan jasa orang-orang Islam kerana mengeluarkan mereka dari kejahilan. Seorqng tokoh barat pernah menegaskan bahawa tidak ada bidang bidang kemajuan yang dicapai oleh Eropah kecuali terdapat pengaruh dan kesan tamadun Islam yang besar dalam bidang tersebut. Selain itu kegunaan matematik meliputi pelbagai aspek kehidupan duniawi dan ukhrawi.
Sebagai kesimpulannya, elok kita perhatikan catatan ahli fizik Perancis mengenai peradaban islam iaitu :

“ Kita berdepan dengan satu peradaban yang tinggi dan agong dari nilai-nilai keislaman yang dapat memberikan sumbangan yang paling besar ke arah kemajuan kemanusiaan”….

No comments: